PANJANG VEKTOR DARI: 2 TITIK KOORDINAT (DUA atau TIGA DIMENSI), KOORDINAT TITIK DAN SUDUT SERTA CONTOH SOALNYA

Nama: Fibra Fiolyn Fabian Fa

Kelas: X MIPA 1

No absen: 19

Hari/ Tanggal: Rabu, 3 Maret 2021

PANJANG VEKTOR DARI: 2 TITIK KOORDINAT (DUA atau TIGA DIMENSI), KOORDINAT TITIK DAN SUDUT SERTA CONTOH SOALNYA

Contoh 1 – Soal Panjang Vektor

Diketahui letak titik A(3, –1, 2) dan letak titik B (5, 4, 1). Besar panjang vektor AB adalah ….
A. 30
B. √30
C. 10√3
D. 3√10
E. 3

Pembahasan:

Komposisi bilangan untuk vektor AB:

Menghitung besar panjang vektoR AB:

Jadi, panjang vektor AB adalah √30 satuan panjang.

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Panjang Vektor

Diketahui vektor-vektor a, b, dan c dengan vektor b = (−2,1), vektor b ⊥ vektor c, vektor a − b + c = 0. Jika luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor a, vektor b, dan, vektor c adalah √5, maka panjang vektor a adalah ….
A. √2
B. 2
C. √3
D. √6
E. 3

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• vektor b = (−2,1) → |b| = √(–22 + 12) = √5
• vektor b ⊥ vektor c → b · c = 0
• vektor a − b + c = 0 → a = b − c
• Luas segitiga ABC = √5

Gambar yang sesuai dengan kondisi pada soal diberikan seperti berikut.

Menghitung panjang OC (c):
L∆ABC = 1/2 × L∆OABC
L∆ABC = 1/2 × OC × OB
√5 = 1/2 × OC × √5
1 = 1/2 × OC
OC = 1 : 1/2
OC = 1 × 2/1 = 2

Menghitung panjang vektor a:
|a|2 = |b – c|2
|a|2 = |b|2 + |c|2 – 2·|b|·|c| · cos 90o
|a|2 = √52 + 22 – 2·√5·2 · 0
|a|2 = √52 + 22 – 0
|a|2 = 5 + 4
|a|2 = 9
|a| = 3

Jadi, panjang vektor a adalah |a| = 3.

Jawaban: E