1. Sifat Logaritma Dari Perkalian :
Suatu logaritma yaitu merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal.
alog p. q = alog p + alog q
Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
2. Perkalian Logaritma :
Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkaliannya tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b.
alog b x blog c = alog c
Dengan syaratnya yaitu = a > 0, a \ne 1.
3. Sifat Logaritma Dari Pembagian :
Suatu logaritma yaitu merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. alog p/q = alog p – alog q
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik :
Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran.
alog b = 1/blog a
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.
5. Logaritma Berlawanan Tanda :
Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya yaitu merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal.
alog p/q = – alog p/q
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0.
6. Sifat Logaritma Dari Perpangkatan :
Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dan dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.
alog bp = p. alog b
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, b > 0
7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma :
Suatu logaritma yaitu dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) yang dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.
aplog b = 1/palog b
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1.
8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Dengan Perpangkatan Numerus :
Suatu logaritma yaitu dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.
alog ap = p
Dengan syaratnya adalah = a > 0 dan a \ne 1.
9. Perpangkatan Logaritma :
Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai yang numerusnya dari logaritma tersebut.
a alog m = m
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, m > 0.
10. Mengubah Basis Logaritma :
Suatu logaritma juga dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma.
plog q = alog p/a log q
Dengan syaratnya adalah = a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0
contoh soal persamaan dan pertidaksamaan logaritma
Sama halnya dengan persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma sering kali dilakukan permisalan y = ^a \log x. Permisalan ini untuk menyederhanakan dan mempermudah penyelesaiaan pertidaksamaan. Sebagai contoh penyelesaian dari:
(2 \log x-1)(\frac{1}{^x\log 10}) > 1
Diubah menjadi:
(2 \log x - 1)(\log x) > 1
2 \log^2 x - \log x - 1 > 0
Dimisalkan y = log x, maka pertidaksamaan menjadi:
2y^2 - y - 1 > 0
(2y + 1)(y - 1)
Akar-akarnya adalah :
y_1 = -\frac{1}{2} dan y_2 = 1
Maka nilai x adalah:
y_1 = -\frac{1}{2}\overset{maka}{\rightarrow}-\frac{1}{2} = \log x
x_1 = 10^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}
y_2 = 1\overset{maka}{\rightarrow}1 = \log x
x_2 = 10
Berlaku syarat x > 0, dan x ≠ 1, maka garis bilangannya adalah: 
Komentar
Posting Komentar