SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIPATNYA

September 24, 2020

NAMA: FIBRA FIOLYN FABIAN FA

KELAS: X MIPA 1

NO ABSEN: 19

SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIPATNYA

1.)

Jawab :karena bilangan pokok a=2 >0 maka

2x-5 > 16-5x

7x > 21

x> 3 jadi solusi dari persamaan (*) adalah x>3

2.) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x+3 ≤ 9x-2, dengan x bilangan bulat adalah...

pembahasan:

4x +3 ≤ 9x-2

3+2 ≤ 9x-4x

5≤5x

x≥ 1

Maka x= {1,2,3,4, ...}

3.) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5^2x – 6 . 5^(x + 1) + 125 > 0, x Є R adalah … (

pembahsan:

(5ˣ)² - 6(5ˣ).5 +125 > 0

5ˣ = a

a² - 30 a + 125 > 0

(a - 5)(a - 25) > 0

dengan uji garis bilangan diperoleh

a = 5 dan a = 25

...(-)(- )..(5)...(+)(+)..(25)..(-)(-)...

a > 25 atau a < 5

5ˣ > 25 atau 5ˣ < 5

5ˣ > 5² atau 5ˣ < 5¹

x > 2 atau x < 1

4.) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2!

Pembahasan:

Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku:

Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2.

Selanjutnya, tempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya “<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {x|x ∈ R, 2 < x < 4}.

5.) Penyelesaian pertidaksamaan 3^5x-1 > 27^x+3 adalah

pembahasan:

3^5x-1 > (3^3)^x+3

3^5x-1 > 3^3x+9

5x-1 > 3x+9

5x-3x-1-9 > 0

2x-10 > 0

2x > 10

x > 5

6.) Pertidaksamaan (1/2)^x2+3x-1 < (1/2)^x2-2x+4 dipenuhi oleh...

pembahasan:

(1/2)^(x^2+3x-1) < (1/2)^(x^2-2x+4)

(2)^-(x^2 + 3x -1) < (2)^-1(x^2 - 2x +4)

-x^2 - 3x + 1 < -x^2 + 2x -4

- 3x - 2x < -4 -1

-x < -5

x > 5

7.) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x - 6.5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah ...
A. 1 < x < 2
B. 5 < x < 25
C. x < -1 atau x > 2
D. x < 1 atau x > 2
E. x < 5 atau x > 25

Pembahasan :
52x - 6.5x+1 + 125 > 0
(5x)2 - 6.5x.51 + 125 > 0
(5x)2 - 30(5x) + 125 > 0

Misalkan y = 5x, pertidaksamaan diatas menjadi
y2 - 30y + 125 > 0

Pembuat nol :
y2 - 30y + 125 = 0
(y - 5)(y - 25) = 0
y = 5 atau y = 25

Dengan uji garis bilangan diperoleh
y < 5 atau y > 25

Karena y = 5x, maka penyelesaiannya menjadi
5x < 5 atau 5x > 25
5x < 51 atau 5x > 52
x < 1 atau x > 2

Jawaban : D