PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

NAMA: FIBRA FIOLYN FABIAN FA

KELAS: X MIPA 1

NO ABSEN: 18

PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN SIFAT-SIFATNYA

Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. 

Untuk menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut.

1. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Uraikan berdasarkan sifat-sifat eksponen.
2. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu.
3. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya.
4. Susbtitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan.

1.) Himpunan penyelesaian dari 32x - 6.3x < 27 adalah ...
A.   {x / x < -3, x ∈ R}
B.   {x / x < -2, x ∈ R}
C.   {x / x < 2, x ∈ R}
D.   {x / x > 2, x ∈ R}
E.   {x / x > 3, x ∈ R}

Pembahasan :
32x  -  6.3x  <  27
(3x)2  -  6(3x)  -  27  <  0

Misalkan y = 3x, pertidaksamaan diatas menjadi
y2 - 6y - 27 < 0

Pembuat nol :
y2 - 6y - 27 = 0
(y + 3)(y - 9) = 0
y = -3  atau y = 9

Dengan uji garis bilangan diperoleh
-3 < y < 9

atau dapat pula ditulis
y > -3  dan  y < 9

Karena y = 3x, maka
3x > -3  dan  3x < 9
3x > -3  dan  3x < 32
x ∈ R    dan  x < 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{x ∈ R  dan  x < 2} = {x < 2}

Jawaban : C

2.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 
  (13)x2+3x−1≥(13)x2−2x+9
  adalah . . . . 
  A. x≤2
  B. x≥−2
  C. x≥2
  D. 1<x<2
  E. −1<x<1
[Pertidaksamaan Eksponen]

cara 1:
(13)x2+3x−1≥(13)x2−2x+9
Karena bilangan pokoknya adalah 13 →(0<a<1), 
maka pertidaksamaannya menjadi: 
x2+3x−1≤x2−2x+9
5x≤10
x≤2

cara 2:
(13)x2+3x−1≥(13)x2−2x+9
Ubah bilangan pokok menjadi a>1 !
(3−1)x2+3x−1≥(3−1)x2−2x+9
(3)−(x2+3x−1)≥(3)−(x2−2x+9)
Karena bilangan pokok adalah 3 →(a>1) maka
pertidaksamaan menjadi:
−(x2+3x−1)≥−(x2−2x+9)
−x2−3x+1≥−x2+2x−9
1+9≥2x+3x
10≥5x
5x≤10
x≤2
jawab: A.

3) .Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 

$\begin{array}{c}{9}^{2x-4}\ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\end{array}$ adalah ...
A.   {x / -2 ≤ x ≤ 10/3}
B.   {x / -10/3 ≤ x ≤ 2}
C.   {x / x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2}
D.   {x / x ≤ -2  atau  x ≥ 10/3}
E.   {x / -10/3 ≤ x ≤ -2}

Pembahasan :
$\begin{array}{cc}{9}^{2x-4}& \ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\\ {\left(3^2\right)}^{2x-4}& \ge {\left(3^{-3}\right)}^{x^2-4}\\ 3^{2(2x-4)}& \ge 3^{-3(x^2-4)}\\ 2(2x-4)& \ge -3(x^2-4)\\ 4x-8& \ge -3x^2+12\\ 3x^2+4x-20& \ge 0\end{array}$

Pembuat nol :
3x2 + 4x - 20 = 0
(3x + 10)(x - 2) = 0
x = -10/3  atau  x = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2
jawaban:c